Найти координаты точки симметричной центру сферы (х-3)^2+(y+2)^2+(z-1)^2=24 относительно...

Question

Найти координаты точки симметричной центру сферы (х-3)^2+(y+2)^2+(z-1)^2=24 относительно касательной плоскости к сфере в точке М(-1,0,3).

Answer 1

Для начала проверим, что М лежит на сфере. 

4^2 + 2^2 + 2^2 = 24. 

Дальше все предельно просто. Центр сферы О(3, -2, 1).

Вектор ОМ = (-1 - 3, 0 + 2, 3 - 1) = (-4, 2, 2); 

Найдем такую точку К(x, y, z), что MK = ОМ;

(x + 1, y. z - 3) = (-4, 2, 2);

x = -5; y = 2; z = 5;

К( -5, 2, 5)