Докажите, что точка, лежащая ** биссектрисе угла, равноудалена от его сторон.

0 голосов
162 просмотров

Докажите, что точка, лежащая на биссектрисе угла, равноудалена от его сторон.


Геометрия (138 баллов) | 162 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Возьмём угол BAC, биссектрису AH, HB перпендикулярно AB, HC перепендикулярно AC и докажем, что HB=HC. Действительно, треугольники BAH и CAH подобны по 2 углам ( углы ABH и ACH прямые, углы BAH и CAH равны, потому что AH-биссектриса), коэффициент подобия равен 1(так как гипотенузы равны), значит, расстояния до сторон угла являются соответственными сторонами, а так как коэффициент подобия равен 1, то они равны.

(1.4k баллов)