В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 8, а один из углов между боковой стороной и...

Question

В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 8, а один из углов между боковой стороной и основание равен 45 градусов. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

1) опустим высоты из B и C на основание: BE и CF

2) В равнобедренной трапеции углы при основании равны

3) угол ABE=90-45=45 градусов

4) AE=EB (так как треугольник AEB равносторонний (углы при основании равны))

5) треугольники AEB и CFD равны (прямоугольные с одинаковым катетом и острым углом)

6) EB=(AD-EF)/2=(8-2)/2=3 - высота

7) Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:

S=3*(2+8)/2=3*5=15

Answer 2

обозначим трапецию  ABCD , и проведем высоту трапеции BH , рассмотрим образовавшийся реугольник ABH  угол А равен 45 градусов по условию задачи => угол В тоже будет равен 45, т.к 180=45+90+ угол В. => треугольнк ABH равнобедренный и BH=AH =(8-2)\2=3

S трапеции = 1\2*(a+b)*h= 1\2*(2+8)*3=15 см в квадрате