AВD = CDB (по трём равным сторонам).SAВD = SCDB = 0,5·SAВCD = =0,5·80=40; SКРB = SCDB – SPKCD = 40 – 31 = 9
2. APD~ KPB (по двум равным углам); SAРD : SKPB = k2; AP=k·PK, DP=k·PB
3. AВP и ВPK имеют общую высоту из вершины В, значит, отношение их площадей равно отношению их оснований, т.е. SAВP : SKPB = АP : PK = k (изп.2)
4. APD и ABP имеют общую высоту из вершины A, значит, отношение их площадей равно отношению их оснований, т.е. SAP D : SAВP = DP : PB = k (изп.2)C
5. Из п.3 и п.1 SAВP = k·SKPB = 9k
6. Из п.4 и п.5 SAPD = k·SABP = k·9k = 9k2
SABD = SAВP + SAPD = 9k + 9k2 . Из п.1 следует 9k + 9k2 = 40. Корни уравнения 9k2 + 9k – 40 = 0 числа 1,61 и -2,61; по смыслу задачи k = 1,61.
S=APD = 9k2 = 9·1,61^2 = 23,32.
Ответ: 23,32.