cos2x+sin²x=0.5
cos²х - sin²x + sin²x = 0,5
cos²х= 0,5
cosх₁ = - 1/√2
х₁₁ = 3π/4 + 2πn
x₁₂ = - 3π/4 + 2πn
cosх₂ = 1/√2
x₂₁ = π/4 + 2πn
x₂₂ = -π/4 + 2πn
Найдём корни решения х₁₁ = 3π/4 + 2πn в промежутке [-3,5π; -2π]
n = -2 х₁₁ = 3π/4 - 4π = -3,25π х∈ [-3,5π; -2π]
n = -3 х₁₁ = 3π/4 - 6π = -5,25π х∉ [-3,5π; -2π]
Найдём корни решения x₁₂ = - 3π/4 + 2πn в промежутке [-3,5π; -2π]
n = -1 х₁₂ = -3π/4 - 2π = -2,75π х∈ [-3,5π; -2π]
n = -2 х₁₂ = -3π/4 - 4π = -4,75π х∉ [-3,5π; -2π]
Найдём корни решения x₂₁ = π/4 + 2πn в промежутке [-3,5π; -2π]
n = -1 х₂₁ = π/4 - 2π = -1,75π х∉ [-3,5π; -2π]
n = -2 х₂₁ = π/4 - 4π = -3,75π х∉ [-3,5π; -2π]
Найдём корни решения x₂₂ = -π/4 + 2πn в промежутке [-3,5π; -2π]
n = -1 х₂₂ = -π/4 - 2π = -2,25π х∈ [-3,5π; -2π]
n = -2 х₂₂ = -π/4 - 4π = -4,25π х∉ [-3,5π; -2π]
В промежутке х∈ [-3,5π; -2π] уравнение имеет корни:
х₁₁ = -3,25π, х₁₂ = -2,75π, х₂₂ =-2,25π