Нужно решение, а не просто ответ!! К трехзначному натуральному числу а дописали его же, а...

Question 1

Нужно решение, а не просто ответ!! К трехзначному натуральному числу а дописали его же, а к полученному числу прибавили 1 и получили точный квадрат. Найдите все такие числа.

Question 2

перезагрузи страницу если не видно

Question 3

$100a+10b+c$ наше трехзначное число , теперь после дописки
$10^5a+10^4b+10^3c+10^2a+10b+c+1=\\ 1001(10^2a+10b+c)+1=k^2\\ 1001(10^2a+10b+c)=(k-1)(k+1)\\ 7*11*13(10^2a+10b+c)=(k-1)(k+1)\\$
откуда видно что число должно быть делителем таких чисел
$7*11*n\\ 7*13*n\\ 11*13*n$ . Теперь учитывая то что 317нужно рассмотреть 18 видов числа $k-1$ и $k+1$ всего их 18
то есть это произведение числа $7*11*n-1\\ 7*13*n-1\\ 11*13*n-1\\ \\ 7*11*n+1\\ 7*11*n+1\\ 11*13*n+1$ , проверяя получаем что $k=846,727,428,573$ а числа сами тогда равны $846^2-1=715715$ то есть 715 , и так далее всех получим 183 , 715, 528 , 715 , 999

Question 4

Почему от 317?

Question 5

Ааа все все

Матов_zn · Answer 1 · 2018-03-17T04:23:31+0000

$100a+10b+c$ наше трехзначное число , теперь после дописки
$10^5a+10^4b+10^3c+10^2a+10b+c+1=\\ 1001(10^2a+10b+c)+1=k^2\\ 1001(10^2a+10b+c)=(k-1)(k+1)\\ 7*11*13(10^2a+10b+c)=(k-1)(k+1)\\$
откуда видно что число должно быть делителем таких чисел
$7*11*n\\ 7*13*n\\ 11*13*n$ . Теперь учитывая то что 317нужно рассмотреть 18 видов числа $k-1$ и $k+1$ всего их 18
то есть это произведение числа $7*11*n-1\\ 7*13*n-1\\ 11*13*n-1\\ \\ 7*11*n+1\\ 7*11*n+1\\ 11*13*n+1$ , проверяя получаем что $k=846,727,428,573$ а числа сами тогда равны $846^2-1=715715$ то есть 715 , и так далее всех получим 183 , 715, 528 , 715 , 999