Найдём пределы интегрирования. Это координты х точек пересечения графиков функций y1 =3x² и y2=12x.
3x² = 12х
3x² - 12х = 0
3х(х - 4) = 0
х₁ = 0 - это нижний предел.
х₂ = 4 - это верхний предел.
Поскольку а интервале х [0; 4] 12x ≥ 3x² , т.е. график функции у2 проходит выше графика функции у1, то для нахождения площади будем вычислять интеграл от разности у2-у1
∫(12x -3х²) dx = 6х²- x³.
Подставим пределы:
S = (6·4²- 4³) -(6·0²- 0³) = 96 - 64 = 32