из точки к плоскости проведены две наклонные,длины которых относятся,как 5:6.Найдите...

Question

из точки к плоскости проведены две наклонные,длины которых относятся,как 5:6.Найдите расстояние от точки до плоскости,если длины соответствующих проекций наклонных на плоскость равны 4 см и 3корня3 см

Answer 1

Пусть даны наклонные АВ и АС и перпендикуляр к плоскости АО. Если х - коэффициент пропорциональности, то АВ=5х, АС=6х. Проецией наклонной АВ является отрезок ВО=4 см, а проекцией наклонной АС является отрезок СО=3корня из3. Найдем АО из треугольника АВО по теореме Пифагора:  АО^2=AB^2-BO^2=25x^2-16;  найдем АО из треугольника АСО по теореме ПИфагора:  АО^2=АС^2-CO^2=36x^2-27.Приравняем правые части получившихся выражений        25х^2-16=36x^2-27

11x^2=11

x=1 - коэффициент пропорциональности, то АВ=5 см и АО=3 см

Ответ: 3 см

Answer 2

использована теорема Пифагора, определение расстояния между точкой и плоскостью

---