Найти точку максимума функции y = (x + 8) × e^(8 - x)
Первая производная в точке экстремума
y' = ( (x + 8) × e^(8 - x))' = 0
Производная произведения
y' = (x + 8)' × e^(8 - x) + (x + 8) × (e^(8 - x))' = e^(8 - x) + (x + 8) × e^(8 - x) = e^(8 - x) (1 + x + 8) = e^(8 - x) (9 + x) = 0
e^(8 - x) ≠ 0
9 + x = 0 ⇒ x = -9 - единственная критическая точка
y(-9) = (x + 8) × e^(8 - x) = (-9 + 8) × e^(8 + 9) = -е^17
(-9; -е^17)