Срочно,пожалуйста((Висит экзамен lg11-lg110= упростить выражение sin^4a-cos^4a+cos^2a... - Все ответы

Дан 1 ответ

1) lg11-lg110=lg11-lg(11*10)=lg11-(lg11+lg10)=lg11-lg11-lg10=-1

2) sin^4a-cos^4a+cos^2a

По формулам понижения степени:

$sin^4a=\frac{3-4cos2a+cos4a}{8}$

$cos^4a=\frac{3+4cos2a+cos4a}{8}$

$cos^2a=\frac{1+cos2a}{2}$

Подставляем и получаем:

$\frac{3-4cos2a+cos4a}{8}-\frac{3+4cos2a+cos4a}{8}+\frac{1+cos2a}{2}$

Приводим подобные и все под общий знаменатель и получаем:

$-cos2a+\frac{1+cos2a}{2}=\frac{1}{2}(1-cos2a)=\frac{1}{2}(1-(cos^2a-sin^2a))$

$\frac{1}{2}(1-(cos^2a-sin^2a))=\frac{1}{2}(1-cos^2a+sin^2a))=$ $\frac{1}{2}(sin^2a+sin^2a)=sin^2a$

3) $log_3(x+1)=-2$

Найдем область определения:

х+1>0, т.е х>-1

Теперь решаем:

По определению логарифма получаем:

$(x+1)=3^{-2}=\frac{1}{9}$

$x=-1+\frac{1}{9}=-\frac{8}{9}$

Решение лежит в области определения, значит оно удовлетворяет уравнению

4) Найти область определения функции $y=\sqrt{2x-6}$

Чтобы функция была определена на множестве действительных чисел R, необходимо чтобы $2x-6\geq0$ что эквивалентно неравенству $2x\geq6$ , или $x\geq3$

Область определения функции $x\geq3$

5) Найти период функции. По определению периода:

T-называется периодом функции F(x), если F(x+T)=F(x)

Подставим в нашу функцию:

$cos(\frac{x}{4})=cos({\frac{x+T}{4}})$

Нам известно, что период функции cos(x)= $2\pi$

Т.е приходим к такому уравнению относительно Т:

$\frac{T}{4}=2\pi$ , таким образом получаем что $T=8\pi$

6) Первообразная от функции является неопределенным интегралом, значит надо вычислить

$\int{sin3x}\, dx$

Сделаем простую замену u=3x, du=3dx отсюда dx= $\frac{du}{3}$ , в итоге получаем:

$\frac{1}{3}\int{sin(u)}\, du=-\frac{1}{3}cos(u)+C$

Вернемся к исходным переменным и получим:

$-\frac{1}{3}cos(u)+C=-\frac{1}{3}cos(3x)+C$ , где C-константа.

Ответ: Первообразная от функции y=sin(3x) будет равна $-\frac{1}{3}cos(3x)+C$

math89_zn (998 баллов) 07 Фев, 18