Докажите тождество:(a-2)(a+2)(a^2-2a+4)(a^2+2a+4)(c*2-c-2)(c*2+c-2)=C*4-5c*2+4 найдите...

Question

Докажите тождество:
(a-2)(a+2)(a^2-2a+4)(a^2+2a+4)
(c*2-c-2)(c*2+c-2)=C*4-5c*2+4
найдите значение выражения с^2 + 1/c^2 , если с+1/с=2,5

Answer 1

(a-2)(a+2)(a^2-2a+4)(a^2+2a+4)=((a-2)(a^2+2a+4))((a+2)(a^2-2a+4))=
(a³-8)(a³+8)=a^6-64

(c*2-c-2)(c*2+c-2)=C*4-5c*2+4
(c*2-c-2)(c*2+c-2)=c^4+c³-3c²-c³-c²+2c-2c²-2c+4=c^4-5c²+4

с+1/с=2,5 ⇒(c+1/c)²=c²+1/c² +2=2,5⇒c²+1/c²=2,5-2=0,5