Поскольку АВ1=2*АВ и АС1=2*АС, а угол А у них общий, то треугольники АВ1С1 и АВС подобны. И совсем не обязательно, чтобы они были равносторонние. В данном случае работает признак подобия "по двум сторонам и углу между ними".
Но подобие автоматически означает, что и третья сторона В1С1 = 2*ВС.
Поэтому АВ1 + АС1 + В1С1 = 2*(АВ + АС + ВС) = 2*3 = 6;