В треугольник АВС со сторонами АВ=18 и ВС=12 вписан параллелограмм BKLM, причем точки К,L...

Question

В треугольник АВС со сторонами АВ=18 и ВС=12 вписан параллелограмм BKLM, причем точки К,L и M лежат на сторонах АВ, АС и ВС соответственно. Известно,что площадь параллелограмма составляет 4/9 площади треугольника АВС. Найдите стороны параллелограмма.

Answer 1

Треугольник CLM подобен АВС. Если стороны праллелограмма ML = x; LK = y; то 

CM =12 - y;

(12 - y)/x = 12/18; 

x = 18 - 3*y/2;

Площадь параллелограмма равна 4/9 от площади АВС.

x*y*sinB = (4/9)*(1/2)*18*12*sinB; (В - это угол АВС);

x*y = 48;

(18 - 3*y/2)*y = 48; 

y^2 - 12*y + 32 = 0; есть два решения 4 и 8.

При y = 4 x = 12

При y = 8 x = 6

это ответ.