В треугольнике ABC угол A = 90 градусов, угол C = 15 градусов. ** стороне AC отмечена...

Question

В треугольнике ABC угол A = 90 градусов, угол C = 15 градусов. На стороне AC отмечена точка D так, что угол DBC = 15 градусов. а) Докажите, что BD = 2AB. б) Докажите, что BC меньше 4AB

Answer 1

Дано: В прямоугольном треугольнике АВD  катет АВ лежит против угла 30°, значит гипотенуза ВD=2*АВ, что и требовалось доказать.
б) В треугольнике DBC ВС<(DB+DC) - по теореме о неравенстве треугольника: "Каж­дая сто­ро­на тре­уголь­ни­ка мень­ше суммы двух дру­гих сто­рон".  <br>Но DB=DC, тогда ВС<2DB, а DB=2АВ. <br>Значит ВС<4АВ, что и требовалось доказать.<br>

---