Пусть О будет центром окружности, а К и М - точками касания.
Окружность делится точками касания в отношении 4:5 (частей 9). Всего дуга, составляющая окружность, имеет 360°. Одна часть 360:9 = 40°.
4 части составляют 160°.
Рассмотрим четырёхугольник ВКОМ. В нём углы К и М прямые, т.к касательные ВС и АВ перпендикулярны радиусам ОМ и ОК соответственно.
Угол КОМ - центральный и равен 160°. На угол В остаётся 180° - 160° = 20°.
Этот угол и есть угол АВС.
Ответ: уг.АВС = 20°