Задания во вкладках 2 фото действия к 1 фото

304
пусть х - первое число, тогда 12-х - второе
исходя из задания, получаем функцию
$y=x^2+(12-x)^2=x^2+144-24x+x^2=2x^2-24x+144$
$y'=(2x^2-24x+144)'=4x-24$
графиком производной является возрастающая прямая, поэтому наименьшее значение на отрезке [0;12] она принимает в наименьшей координате x, т. е. в 0,
значит одно число 0, а второе 12
ответ: 0, 12
305
$x(t)= \frac{t^3}{3} -t^2-3t+10$
$x'(t)=(\frac{t^3}{3} -t^2-3t+10)'=t^2-2t-3$
$x''(t)=2t-2$
t=1" alt="2t-2=0=>t=1" align="absmiddle" class="latex-formula">
$t=1,x(1)= \frac{1^3}{3} -1^2-3*1+10= \frac{1}{3} -1-3+10=6\frac{1}{3}$
$t=0,x(0)= \frac{0^3}{3} -0^2-3*0+10=10$
$t=2,x(2)= \frac{2^3}{3} -2^2-3*2+10= \frac{8}{3} -4-6+10= \frac{8}{3}$
наибольшее - 10, наименьшее - 8/3
ответ: 10, 8/3
306
пусть х - один множитель, тогда 144/х - второй
исходя из задания, получаем функцию
$y=x+ \frac{144}{x} = \frac{x^2+144}{x}$ , x∈[1;12]
$y'=( \frac{x^2+144}{x} )'=\frac{2x^2-x^2-144}{x^2}=\frac{x^2-144}{x^2}=1-\frac{144}{x^2}$
$y''=(1-\frac{144}{x^2})'=\frac{288}{x^3}$
$\frac{288}{x^3} \neq 0$
$y(0)=1+ \frac{144}{1}= 145$
$12+ \frac{144}{12}=24$
сумма множителей будет при разложении на 1 и 144