Докажите,что в треугольнике каждая сторона меньше половины его периметра.

Question

Докажите,что в треугольнике каждая сторона меньше половины его периметра.

Answer 1

Предположим обратное.
тогда a>(a+b+c)/2
раскроем и перенесем. 1/2a>b/2+c/2
домножим на 2 a>b+c
есть теорема, говорящая о том, что любая сторона меньше суммы 2х других. противоречие, значит предположение неверно.