1)дана арифметическая прогрессия an вычислите а8 если а3=10 d=32) дана арифметическая...

1) Из формулы n-го члена арифметической прогрессии имеем, что

$a_8=a_1+7d=a_1+2d+5d=a_3+5d=10+5\cdot3=25$

2) Аналогично
$a_6=a_1+5d=a_1+2d+3d=a_3+3d=6+3\cdot1=9$

3) По формуле n-го члена арифметической прогрессии найдем a11

$a_{11}=a_1+10d=12+10\cdot(-4)=12-40=-28$

4) Первый член арифметической прогрессии по формуле n-го члена этой же прогрессии:
$a_9=a_1+8d;~~\Rightarrow~~~a_1=a_9-8d=11-8\cdot2=-5$

Сумма первых 12 членов арифметической прогрессии:

$S_{12}= \dfrac{2a_1+11d}{2}\cdot12=6(2a_1+11d)=6\cdot(2\cdot3+11\cdot2)= 168$

5) $a_1-a_2+a_3-a_4+...+a_{25}-a_{26}+a_{27}=$

$=a_1+a_3+a_5+...+a_{25}+a_{27}-(a_2+a_4+...+a_{26})=\\ \\ =13a_1+2d+4d+...26d-(14a_1+d+3d+...+25d)=\\ \\ =-a_1+13d=-3+13\cdot2=23$