Наверное, проще всего, так:
Известно, что sqrt(ab)<=(a+b)/2.</p>
Отсюда следует
sqrt(4a+1)=sqrt(1*(4a+1))<=(1+4a+1)/2=1+2a</p>
sqrt(4b+1)<=(1+2b)</p>
sqrt(4c+1)<=(1+2c)</p>
Вот и всё, потому что дальше преобразования для 1 класса
(сумма корней)<=3+2(a+b+c)=3+2*1=5.</p>
Больше нечего сказать.
Да, откуда первое неравенство(среднее геометрическое не больше среднего арифметического). Доказательств масса. Вот простенькое
(sqrt(a)-sqrt(b))^2>=0 Это понятно, кваодрат всегда неотрицателен.
а - 2*sqrt(ab) + b >=0 Это формула из букваря.
(a+b)/2 >= sqrt(ab) Просто перенесены слагаемые из угла в угол, НО это и есть наша формула.
Вот теперь всё.