Площадь прямоугольной трапеции равна S, острый угол равен a. Найти высоту трапеции, если...

Question 1

Площадь прямоугольной трапеции равна S, острый угол равен a. Найти высоту трапеции, если её меньшая диагональ равна большему основанию.

Question 2

перезагрузи страницу если не видно

Question 3

Обозначим трапецию $ABCD$ . С острым углом $BAD$ .
$AB||CH$ - высота. $CH$ так же будет являться высотой треугольника $ACD$ . Найдем площадь этого треугольника, так как треугольник $ACD$ равнобедренный , так как стороны $AC=AD=d$ .
$S_{ACD}=\frac{d^2*sin(180-2a)}{2}=\frac{d^2*sin2a}{2}$
$S_{ACD}=\frac{CH*d}{2} = \frac{d^2*sin2a}{2}\\ CH=d*sin2a\\$
$CD=\sqrt{2d^2+2d^2*cos2a}\\ HD=\sqrt{CD^2-CH^2}=\sqrt{2d^2+2d^2*cos2a-d^2*sin^22a}=\sqrt{4cos^4ad^2}\\ HD=2cos^2a*d$
Тогда меньшее основания равна $BC=d-2cos^2ad=d(1-2cos^2a)=-cos2a*d$
выразим высоту через формулу трапеций площади
$S=\frac{-cos2a*d+d}{2}*h\\ h=\frac{2S}{d-dcos2a}$

Матов_zn · Answer 1 · 2018-03-17T08:43:50+0000

Обозначим трапецию $ABCD$ . С острым углом $BAD$ .
$AB||CH$ - высота. $CH$ так же будет являться высотой треугольника $ACD$ . Найдем площадь этого треугольника, так как треугольник $ACD$ равнобедренный , так как стороны $AC=AD=d$ .
$S_{ACD}=\frac{d^2*sin(180-2a)}{2}=\frac{d^2*sin2a}{2}$
$S_{ACD}=\frac{CH*d}{2} = \frac{d^2*sin2a}{2}\\ CH=d*sin2a\\$
$CD=\sqrt{2d^2+2d^2*cos2a}\\ HD=\sqrt{CD^2-CH^2}=\sqrt{2d^2+2d^2*cos2a-d^2*sin^22a}=\sqrt{4cos^4ad^2}\\ HD=2cos^2a*d$
Тогда меньшее основания равна $BC=d-2cos^2ad=d(1-2cos^2a)=-cos2a*d$
выразим высоту через формулу трапеций площади
$S=\frac{-cos2a*d+d}{2}*h\\ h=\frac{2S}{d-dcos2a}$