Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника относится как 4:5,а биссектриса одного из...

Question

Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника относится как 4:5,а биссектриса одного из острых углов делит другой катет на отрезки, разность между которыми 2 см.Вычислить периметр прямоугольника.

Answer 1

пусть дан треугольник ABC, где угол С=90 градусов, АМ-биссектрисса

по условию: АВ/АС=4/5, ВМ-СМ=2

пусть х=мера измерения сторон, тогда

АВ=5х,АС=4х, по т.Пифагора ВС=3х

пусть СМ=у, тогда ВМ=у+2

по теореме о биссектриссе треугольника

АС/СМ=АВ/ВМ , получим

4х/у=5х/у+2  (разделим на х)

4/у=5/у+2 по свойству пропорции

4*(у+2)=5у

4у+8=5у

у=8 , тогда ВС=2у+2= 2*8+2=18

3х=18 (т.к ВС=х)

х=6

АС=4*6=24, АВ=5*6=30

перимерт = 30+18+24=72