Надо провести из точки F прямую II AE. Ясно, что это FD. Угол между FD и BF, то есть угол BFD и надо найти. Для этого надо найти все стороны треугольника ВFD.
Пусть ребро куба равно 1.
Тогда
ВD = √2;
Ясно, что FD = АЕ = √(1^2 + (1/2)^2) = √5/2;
Отсюда BF = √(ВВ1^2 + B1F^2) = 3/2;
Таким образом, у треугольника BFD стороны FD = √5/2; BF = 3/2; BD = √2;
По теореме косинусов для треугольника BFD получается
BD^2 = FD^2 + BF^2 - 2*BF*FD*x; x = cos(угол BFD);
x = √5/5;