Корни x1 и x2 квадратного трехчлена x^2+px+q удовлетворяет условие x1-x2=7.Какое...

Question

Корни x1 и x2 квадратного трехчлена x^2+px+q удовлетворяет условие x1-x2=7.Какое наименьшее значение может принимать квадратный трехчлен?

Answer 1

найдем корни уравнения.

применяя теорему Виета имеем х1=(7-p)/2 и x2=-(7+p)/2

х1*х2=(p-7)*(p+7)/4=(p^2-49)/4

 

минимум достигается точке -p/2

y(-p/2)=q-p^2/4=p^2/4-49/4-p^2/4=-49/4

 

ответ -49/4