Найдите сумму цифр всех трёхзначных чисел, в записи которых цифры не повторяются,...

0 голосов
33 просмотров

Найдите сумму цифр всех трёхзначных чисел, в записи которых цифры не повторяются, обладающих следующим свойством: среднее арифметическое всех чисел, получающихся из исходного числа различными перестановками его цифр, равно исходному числу. В строку ответа занесите значение суммы


Алгебра (423 баллов) | 33 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Если 100a+10b+c  это наше трехзначное число то , по условию 
перестановок всего будет (без повтора)  3!=6 . Среднее арифметическое всех чисел равна 
\frac{100a+10b+c+100a+10c+b+100b+10a+c+100b+10c+a+100c+10a+b+100c+10b+a}{6}=37(a+b+c)  - оно должно  равняться одному из чисел включая входящию . Ясно что a<10  осталось проверить варианты , подходят 
962,592,481 сумма равна 
1991

(224k баллов)