После того как в некотором двузначном числе сумма цифр которого равна 11 цифры поменялись...

Пусть первая цифра нашего числа х, а вторая у, тогда изначальное число выглядит так: 10х+у, а после перемены мест цифр так: 10у+х, по условию х+у=11, а (10х+у)-(10у+х)=45, т.е.
10х+у-10у-х=45
9х-9у=45
x-y=5
составим и решим систему уравнений
$\left \{ {{x+y=11} \atop {x-y=5}} \right. ; \left \{ {{x=11-y} \atop {11-y-y=5}} \right. ; \left \{ {{x=11-y} \atop {-2y=-6}} \right. ; \left \{ {{x=8} \atop {y=3}} \right.$
значит изначальное число равно 83, а получившееся равно 38
83+38=121
Ответ:121