Область определения функции: система из двух неравенств: 1) x-4>=0 и
2) -x^2 +6x +a >=0. Из 1) x>=4. Второе решим методом интервалов.
x^2 -6x -a<=0, x = 3+- sqrt(9+a); тогда решение этого неравенства отрезок</p>
[ 3-sqrt(9+a); 3+sqrt(9+a) ]. Совместим решение 1) и 2).
Число х=4 будет внутри отрезка, так как 4 с одной стороны > 3-sqrt(9+a), c другой стороны 4 < sqrt(9+a). Следовательно, решением системы будет отрезок
[4; 3+sqrt(9+a) ]. Этот отрезок может стать одной точкой, только если 4=3+sqrt(9+a).
Решим полученное уравнение. sqrt(9+a) = 1, 9+a=1, a = -8
Ответ: при а=-8