Помогите решить :Мой дедушка любит задавать интересные задачки ** числа . Вот его задача...

Question

Помогите решить :
Мой дедушка любит задавать интересные задачки на числа . Вот его задача :
Остатки деления пятизначного числа abcde при его делении на 2 , 3, 4, 5 и 6 равны a, b, c, d и е , в том же самом порядке . Найдите это число , если под разными буквами спрятались не обязательно разные цифры ?

Comments

ну помогите :*(

Answer 1

Первая цифра обязательно равна 1. Потому что первая цифра числа не может быть равна 0. Последняя цифра меньше 6, потому что остаток при делении на 6 не может быть больше 6. Значит остатки при делении на 5 могут быть лишь 1 и 3 (2 и 4 не могут быть потому что число будет делиться на 2).
Рассматриваем оба варианта:
Остаток = 1
Остаток при делении на 6 равен остатку при делении на 3 и равен 1. Остаток при делении на 5 равен 1. У нас получается число вида 11*11. В таком случае остаток при делении на 4 будет равен 3. Значит у нас число 11311. Нам такое число подходит.
Рассматриваем второй вариант:
Остаток = 3
Остаток при делении на 6 равен 3. Остаток при делении на 3 равен 0. Остаток при делении на 5 равен 3. У нас число вида 10*33. Значит остаток при делении на 4 равен 1. У нас число 10433. Но остаток при делении на 3 равен 2. Противоречие.
Ответ: 11311.

Comments

Во второй части число получается 10133. Но это по сути нечего не миняет.

---

Пожалуйста.