С точки S проведено перпендикуляр SA и наклонную SB плоскости α. Найдите угол между...

0 голосов
101 просмотров

С точки S проведено перпендикуляр SA и наклонную SB плоскости α. Найдите угол между прямой SB и плоскостью α, если AB = 1 см, BS = 2 см.


Геометрия (12 баллов) | 101 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

По теореме Пифагора находим SA:
SA^{2} = 2^2-1^2
SA= \sqrt{3}
Далее, по теореме косинусов, находим угол SBA:
a^2=b^2+c^2-2bc*cos \alpha
cos \alpha = \frac{ \sqrt{3}+4-1 }{2*2*1}
cos \alpha = \frac{ \sqrt{6} }{4}
cos \alpha = \frac{ \sqrt{3} }{2}
тогда угол SBA=30 градусов

(57 баллов)