Подумал над 2 задачей. Вот рисунок:
http://s10.postimg.org/7128zrptl/image.jpg
Треугольники одинаковые и прямоугольные.
OKD = OMD = OMC = OPC
OAK = OAN = OBN = OBP
S(OMD) = 1/2*OM*DM = 1/2*r*a/2 = a*r/4
S(OAN) = 1/2*ON*AN = 1/2*r*a = a*r/2
S(тр) = 4*S(OMD) + 4*S(OAN) = a*r + 2*a*r = 3*a*r
Очевидно, что боковые стороны BC = AD = a + a/2 = 3a/2.
Если
опустить две высоты из верхних углов на нижнее основание, то трапеция
будет разбита на прямоугольник (a x r) и два прямоугольных треугольника с
катетами 2r и а/2 и гипотенузой 3а/2
9a^2/4 = a^2/4 + 4r^2
4r^2 = 8a^2/4 = 2a^2
a = r*√2
S(тр) = 3*a*r = 3*r*r*√2 = 3*r^2*√2
5 задача.
У биссектрисы есть свойство: она делит противолежащую сторону в таком же отношении, в каком находятся прилежащие стороны.
Это значит, что катеты относятся друг к другу как 3:4.
То есть этот треугольник подобен египетскому 3,4,5.
А длина гипотенузы равна 35. Значит, коэффициент подобия равен 7.
Катеты равны 21 и 28.