1.найдите площадь фигуры ограниченной линиями y=x+1, y=-3x+5 и y=02.Материальная точка...

Question

1.найдите площадь фигуры ограниченной линиями y=x+1, y=-3x+5 и y=0
2.Материальная точка двигается прямолинейно,ее скорость обозначено формулой v(t)=3t(в квадрате)-2t+1(v измеряется в метрах на секунду, t-в секундах). Найдите путь, пройденныйэтой точкой в момент времени t1=t c к моменту времени t2=3с
3.Найдите площадь фигуры,ограниченной линиями y=5/x, y=5,x=e
4.Найдите площадь фигуры,ограниченной линиями y=(3-x)(2+x) и у=2+х

Answer 1

1)х+1=-3х+5⇒4х=4⇒х=1
s=S(от 0 до 1)(-3х+5-х-4)dx=S(от 0 до 1)(-4х+4)dx=-2x²+4x=-2+4=2кв ед
2)s(t)=F(v)(от 1 до 3)=t³-t³+t=27-9+3-1+1-1=20м
3)5/x=5⇒x=1
s=S(от 1 до e)(5-5/x)=5x-5lnx=5e-5lne-5+5ln1=5e-5-5+0=5e-10кв ед
4)(3-x)(2+x)=2+x
6+3x-2x-x²-2-x=0
x²-4=0⇒x=2 U x=-2
s=S(от -2 до 2)(-x²+4)dx=-x³/3+4x=-8/3+8-8/3+8=16-16/3=32/3 10 2/3кв ед