Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 6. Окружность радиуса 4,5 с центром...

Question

Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 6. Окружность радиуса 4,5 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Answer 1

M — се­ре­ди­на ос­но­ва­ния AC, ЗНАЧИТ
AM=MC=6/2=3
 Углы QOA и AOM равны т.к. они вза­им­но пер­пен­д.
 Рас­смот­рим тр-ки  QAM и AMO - пря­мо­уголь­ные , они имеют рав­ные углы QOA и AOM 
, сле­до­ва­тель­но эти тре­уголь­ни­ки по­доб­ны: A0:AQ=AM:QM=0M:AM
 Значит, ра­ди­ус впи­са­ной окруж­но­сти:
R=QM=2
 Ответ: 2.