Вычислить, записать все решение и ответ

Question 1

Question 2

$1.\;\sin2025+\cos2550+tg1110=\sin(12\pi-135^o)+\cos(14\pi+30^o)+\\+tg{(6\pi+30^o)}=-\sin135^o+\cos30^o+tg30^o=-\frac{\sqrt2}2+\frac{\sqrt3}2+\frac{\sqrt3}3=\\=\frac{-3\sqrt2+3\sqrt3+2\sqrt3}6=\frac{5\sqrt3-3\sqrt2}6\\2.\;\cos2160+\sin(-3930)+ctg(-1485)=\cos12\pi+\sin(-22\pi+30)+\\+ctg(-8\pi-45)=\cos0+\sin30-ctg45=1+\frac12-1=\frac12\\3.\;\sin290\cos50-\sin50\cos290=\sin(290-50)=\sin240=\\=\sin(\pi+\fracpi3)=-\sin\frac\pi3=-\frac{\sqrt3}2$
$4.\;\cos200\cos100-\sin200\sin100=\cos(200+100)=\cos300=\\=\cos(2\pi-\frac\pi3)=\cos\frac\pi3=\frac12\\5.\;\cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta\\\sin\alpha=\frac9{41}\Rightarrow\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\sqrt{1-\frac{81}{1681}}=\sqrt{\frac{1600}{1681}}=\pm\frac{40}{41}\\\sin\beta=-\frac{40}{41}\Rightarrow\cos{\beta=\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\sqrt{1-\frac{1600}{1681}}=\sqrt{\frac{81}{1681}}=\\=\pm\frac{9}{81}$
Альфа во второй четверти, значит cos отрицательный, бета в 4 четверти, значит cos положительный
$\cos\alpha=-\frac{40}{41}\\\cos\beta=\frac9{41}\\\cos(\alpha+\beta)=\left(-\frac{40}{41}\right)\cdot\frac{9}{41}-\frac9{41}\cdot\left(-\frac{40}{41}\right)=-\frac{9\cdot40}{41\cdot41}+\frac{9\cdot40}{41\cdot41}=0$