Заметим, что сумма углов при основании трапеции равна 90 градусов. Это наводит на мысль достроить трапецию до прямоугольного треугольника, медиана которого будет делить все параллельные отрезки на равные части. Обозначим a, b – искомые основания трапеции; c, d – средние линии трапеции (кстати пока неясно какая скольки равна); e – медиана достроенного треугольника. На основании того, что медиана, проведенная из прямого угла равна половине гипотенузы запишем два равенства для навершия трапеции и большого треугольника:
e = 1/2b
e+d = 1/2a
Сложим левые и правые части и выразим e=1/2((a+b)/2-d)=1/2(c-d)
Теперь явно видно, что c=12 d=10, иначе получим отрицательную длину, так что e=1.
Соответственно b=2 a=22
Резюме.
Задача совсем несложная, главное оценить сумму углов и сделать правильные построения. Идея строить высоты отпадает очень быстро.
