В трапеции ABCEоснование AE равно 16. Боковая сторона CE равна 8 корней из 3.Известно,...

Question 1

В трапеции ABCEоснование AE равно 16. Боковая сторона CE равна 8 корней из 3.
Известно, что окружность, проходящая через точки A, B, C, пересекает сторону
AEв точке H, причём AHB 60 . Найти
BH

Question 2

Рассматриваем трапецию ABCH.
Она равнобедренна, так как вписана в окружность.
Проведём диагональ AC.
BH = AC, так как диагонали равнобедренной трапеции.
Угол AHB равен углу CAH, так как треугольник ABH равен треугольнику ACH по первому признаку.
Рассматриваем треугольник АСЕ.
Возьмём АС за $x$ .
Применим к АСЕ теорему косинусов.
Имеем:
$(8 \sqrt{3})^{2} = x^{2} + 16^{2} - 2x*16*0,5$
$192 = x^{2} - 16x + 256$
$x^{2} -16x+64 = 0$
$x_{1,2} = -\frac{b}{2a} = \frac{16}{2} = 8$
АС = $x$ = 8.
BH = AC = 8.

andekm_zn · Answer 1 · 2018-03-17T14:03:22+0000

Рассматриваем трапецию ABCH.
Она равнобедренна, так как вписана в окружность.
Проведём диагональ AC.
BH = AC, так как диагонали равнобедренной трапеции.
Угол AHB равен углу CAH, так как треугольник ABH равен треугольнику ACH по первому признаку.
Рассматриваем треугольник АСЕ.
Возьмём АС за $x$ .
Применим к АСЕ теорему косинусов.
Имеем:
$(8 \sqrt{3})^{2} = x^{2} + 16^{2} - 2x*16*0,5$
$192 = x^{2} - 16x + 256$
$x^{2} -16x+64 = 0$
$x_{1,2} = -\frac{b}{2a} = \frac{16}{2} = 8$
АС = $x$ = 8.
BH = AC = 8.