ОДЗ: x+2≥0, 2x-3≥0 ⇒ x≥3/2
√x+2 = 1 + √2x-3
Возведем обе части в квадрат:
x + 2 = 1 + 2√2x-3 + 2x - 3
4 - x = 2√2x-3
Снова возведем в квадрат обе части, учитывая, что 4 - x ≥ 0 ⇒ x ≤ 4, в противном случае решения над полем действительных чисел нет.
Решение ур-я уже будем искать на отрезке x∈ [3/2, 4]
16 - 8x + x² = 8x - 12
x² - 16x + 28 = 0
Корни соответствующего квадратного уравнения
x₁ = 2
x₂ = 14 - не подходит к нашему отрезку
Ответ: x = 2