Y=arcsin((x-5)/6) -lg(x²-10x+24)Найти количество целых значений х из области определения...

Question

Y=arcsin((x-5)/6) -lg(x²-10x+24)
Найти количество целых значений х из области определения функции

Answer 1

-1≤(x-5)/6≤1⇒-6≤x-5≤6⇒-6+5≤x≤6+5⇒-1≤x≤11⇒x∈[-1;11]
x²-10x+24>0⇒x1+x2=10 U x1*x2=24⇒x1=4 U x2=6
           +                    _                +
___________________________________
                   4                      6
x∈(-≈;4) U (6;≈)
Объединим x∈[-1;11] и x∈(-≈;4) U (6;≈)⇒х∈[-1;4) U (6;11]
x=-1;0;1;2;3;7;8;9;10;11 всего 10