Доказать что у многоугольника с четным числом сторон вписанном в окружность сумма углов...

Возьмем произвольный 6-угольник и рассмотрим его. Для начало обозначим углы как показано на рисунке.
Разобьем его на четырехугольники , очевидно то они все будут так же описанные. По теореме о вписанном четырехугольнике , сумма противоположенных углов должна быть равна. То есть
$1''+3=2+4'\\ 2''+4=3+5'\\ 3''+5=4+6'\\ 4''+6=5+1'\\ 5''+1=6+2'\\ 6''+2=1+3' \\$
Сложим все эти углы по парам
$(1+3+5)+(1''+3''+5'')=(2+4+6)+(4'+6'+2') \\ (1+3+5)+ (1'+3'+5') =(2+4+6)+(2''+4''+6'')$
сложим опять и учитывая что $1'+1''=1$ и.т.д
$2(1+3+5)+1+3+5=2(2+4+6)+2+4+6\\ 3(1+3+5)=3(2+4+6)\\ 1+3+5=2+4+6$