Точка Д является основанием высоты,Точка Д является основанием высоты, проведённой из...

0 голосов
41 просмотров

Точка Д является основанием высоты,Точка Д является основанием высоты, проведённой из вершины тупого угла А треугольника АВС к стороне ВС. Окружность с центром в точке Д и радиусом ДА пересекает прямые АВ и АС в точках Р и М. Найти АС, если AB=272, AP=136, AM=64.


Геометрия (48 баллов) | 41 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Р-середина стороны АВ.  РД - медиана прямоугольного треугольника АДВ, а она равна половине гипотенузы АВ, т.е. 136
Но РД и радиус окружности значит АД=136, ДМ=136.
Треугольник АВД равносторонний. Все углы в нем по 60 градусов.Угол ВАД=60, угол АДВ=90. Значит угол В равен 30 градусов.
Треугольник АДМ равнобедренный  АД=ДМ=136, АМ=64.
НАйдем высоту этого треугольника h=√136²-32²=√(136+32)(136-32)=√168·104=√8·3·7·8·13=8√21·13
sin DAC=h|136=√21·13|17
cos DAC=4|17
cos DAC=AD|AC
AC=AD|cos DAC=64·17|4=16·17=272

Получилось АВ=АС.
Может можно проще как-то это установить . Не знаю

(413k баллов)
0

Тогда и угол С равен 30 градусов, а угол А равен 150 градусов. Классная задача.

0

Ой, угол А равен 120. АД- биссектриса угла А. Сколько всего.

0

В ответе 578