Объясните, как находить область значений функции, не строя график, например у функции...

Question

Объясните, как находить область значений функции, не строя график, например у функции
f(x) = -x^2 + 5x + 4

Answer 1

Сначала как обычно ищешь ОДЗ функции, потом те значения, при которых нет решения, подставляешь вместо х в исходное выражение - полученные значения просто исключаешь из всей области значений функции (изначально она - все действительные числа)

Comments

Ну в этой-то функции, область, по-любому, не все действ. числа... Тут и ветви вниз, и +4 показывает, что вершина параболы поднята

---

так, ты же в 10-11 классе учишься? тогда через точки минимума-максимума найти можно

---

Да, я в 10, а как через экстремумы искать? Оо

---

Сначала ищем ОДЗ (область допустимых значений) Это множество всех чисел, при которых данное выражение имеет смысл ( например, приведенное в задании имеет смысл во всей области R) Дальше находим производную (у нас это -2х+5), и критические точки из ОДЗ, где производная =0 или не существует (у нас при х=0), определяем знак слева и справа от каждой критической точки ( слева от 0, напр. -1, производ. от (-1) равна7, т.е. имеет знак"+"? а справа, напр. 1, производ. от (1) равна 3

---

ой, ошиблась. у нас при х=2,5

---

тогда производ от (2) =1 т.е имеет знак +, а производ от (3)=-1, т.е. имеет знак- следовательно это точка max

---

если меняет знак с - на +, то это точка min? и если не меняет, то в точке нет экстремума