x1+x2 = 0,6
(4k+1)x^2 -3(k-1)x +0,6 =0
делаем приведенное уравнение делим на (4k+1)
x^2 + 3(k-1)/(4k+1) x +0,6/(4k+1) =0
по формуле Виета
x1+x2 = 3(k-1)/(4k+1)
с учетом x1+x2 = 0,6
0,6 = 3(k-1)/(4k+1)
0.6(4k+1) = 3(k-1)
4k+1 = 5(k-1) = 5k -5
1+5 = 5k-4k
k = 6
ответ k = 6
проверка
(4*6+1)x^2 -3(6-1)x +0,6 =0
25x^2 -15x+0.6 =0
250x^2 -150x+6 =0
D = 16500 ; √D = -/+10√165
x1 = 1/500 (150 -10√165 ) = 1/50 (15 -√165 )
x2 = 1/500 (150 +10√165 ) = 1/50 (15 +√165 )
1/50 (15 -√165 ) + 1/50 (15 +√165 ) = 1/50(15 -√165 + 15 +√165 )=
= 30/50 = 3/5 = 0,6