Вопрос ** 75 баллов. Нужна точная формула.Монета может упасть орлом или решкой....

Question

Вопрос на 75 баллов. Нужна точная формула.

Монета может упасть орлом или решкой. Одновременно подбросили Х монет. Какова вероятность того, что не меньше У из них упадут орлом вверх?

Answer 1

Пусть P(А,В) = вероятность ровно А решек из В монет
если решка имеет вероятность p, а нерешка (1-p)
P(А,В) = p^A * (1-p)^(B-A)*С(A,B) - биномиальное распределение
где С(A,B) = B! / (A!*(B-A)!) - число сочетаний из В по А
в нашем случае p=1/2; 1-p=1/2
P(А,В) = p^A * (1-p)^(B-A)*С(A,B)=1/2^A*(1-1/2)^(B-A)*B!/(A!*(B-A)!) = 1/2^B * B! / (A!*(B-A)!)

искомая вероятность P = P(Y,X)+ P(Y+1,X)+.....+ P(X,X)
например при Х=6 У=2
P = P(2,6)+P(3,6)+P(4,6)+P(5,6)+P(6,6)
или
P = 1-P(0,6)-P(1,6)
так как во второй записи меньше слагаемых
P(0,6)=1/2^6 * 6! / (0!*(6-0)!) =1/2^6
P(1,6)=1/2^6 * 6! / (1!*(6-1)!) =1/2^6*6
P = 1-P(0,6)-P(1,6)= 1-1/2^6-1/2^6*6 - это ответ
**********************
не сложно рассчитать и
P(2,6),P(3,6),P(4,6),P(5,6),P(6,6)
например P(3,6)=(1/2)^6*(6*5*4)/(1*2*3)=(1/2)^6 * 20

Comments

Спасибо. Я даже разобрался в ответе! :) Так, продолжая почти законченное вычисление, шанс получить минимум две решки из шести составит 89,0625%. Теперь загоню это в паскаль, и будет программа для расчета вероятности успеха броска в Blackbird Pie.