Окружность радиуса R касается сторон угла , градусная мера которого равна 60*. Найдите...

Question

Окружность радиуса R касается сторон угла , градусная мера которого равна 60*. Найдите радиус меньшей окружности , которая касается сторон угла и данной окружности.

Answer 1

Против угла в 30 градусов лежит линия равная половине гипотенузы.

АО₁ = 2R₁

AO₂ = 2R₂

Расстоянием между центрами можно найти 2мя способами

О₁О₂ = R₁ + R₂

О₁О₂ = 2R₁ - 2R₂

R₁ + R₂ = 2R₁ - 2R₂

3R₂ = R₁

Радиус меньшей окружности в 3 раза меньше, чем большой

---