Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований.
Полусумма оснований 5=(3+12)=20:2=10
Высоту нужно найти.
По условию задачи треугольник АОД - прямоугольный,
ОК в нем - высота..
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой;
ОК²=3*12=36
ОК=√36=6
Высота трапеции=высота ⊿АОД+высота ⊿ВОС
Треугольники ВОС и АОД - подобны по свойству трапеции.
Коэффициент подобия ВС:АД=5:15=1/3
Следовательно, высота ⊿ ВОС =6*1/3=2
Высота трапеции 2+6=8
Площадь трапеции
S=8*10=80