Ответы на вопрос: правдивое нет, лживое нет, правдивое да, ложное да. Раз ответы на выраженный одними и теми же словами вопрос изменялись, следовательно, вопрос касался какой-либо ситуации, которая изменилась в процессе ответов на этот вопрос. Следовательно, в вопросе скорее всего будет ссылка на сам вопрос и/или слова "твой брат" - поскольку для Билли и Вилли эти слова будут означать разное. А чтобы соблюдалось чередование ответов, можно добавить условие с единицей. В теории, таких вопросов довольно много.
Самый простой:
"Я раньше задавал твоему брату этот вопрос ровно один раз?"
Вилли правдиво отвечает НЕТ - этот вопрос Билли ранее не задавали.
Билли лжет, что НЕТ, что этот вопрос его брату задан не был - в то время, как он уже был задан.
Вилли затем правдиво говорит ДА - вопрос был задан Билли ровно один раз.
И, наконец, Билли снова лжет, говоря ДА, будто бы вопрос задавался Вилли ровно один раз - в то время как на самом деле этот вопрос был задан Вилли уже дважды.