Высоты АД и СЕ остроугольного треугольника АВС пересекаются в точке О, ОА=4, ОД=3, ВД=4....

Question

Высоты АД и СЕ остроугольного треугольника АВС пересекаются в точке О, ОА=4, ОД=3, ВД=4. Найдите расстояние от точки О до стороны АС.

Answer 1

Проведем высоту ВН, Длина ОН равна искомой длине. Треугольники ОБД и ОАН подобны. (т.к имеют по вертикальному и острому углу).

Находим коэффициент подобия:

k = ВО/АО = ДО/ОН

Далее по теореме Пифагора находим ВО

ВО = 5

Подставляем в формулу нахождения коэффициента подобия.

k = 5/4 = 3/ОН

Находим ОН

5*ОН = 4*3

5*ОН = 12

ОН = 12/5

ОН = 2,4