Высоты А А₁ и В В₁ треугольника АВС пересекаются в точке М. Найдите угол АМВ, если угол...

Question

Высоты А А₁ и В В₁ треугольника АВС пересекаются в точке М. Найдите угол АМВ, если угол А=55°, а угол В=67°.

Answer 1

Рассмотрим треуг. АВВ1     Угол АВВ1=180-90-55=35градусов
Угол МВА1=угол АВС - угол АВВ1= 67-35=32градуса
Теперь рассмотрим треуг МВА1: уголВМА1=180-уголАВВ1-уголМА1В=180-32-90=58градусов- этот угол смежный с углом угол АМВ. Таким образом угол АМВ=180-уголВМА1=180-58=122градуса
Следовательно угол искомый=122 градуса. Картинку прилепил внизу:

---