В остроугольном треугольнике ABC проведена высота проведена высота BH и биссектриса AD ,...

Question

В остроугольном треугольнике ABC проведена высота проведена высота BH и биссектриса AD , пересекающиеся в точке O . Оказалось , что угол AOB в четыре раза больше угла DAB . Чему равен угол CAB ?

---

Answer 1

Можно подставить коэффицент
угол АОВ = 4к
угол DAB = к
в треугольнике ВАО
тк сумма углов треугольника равна 180° =>
4к+к=180
5к=180
к=36
DAB = 36°
тк AD это биссектриса => угол ВАD = углу DAC
Ну и следовательно 36+36=72°
угол САВ = 72°
ну, я думаю так, хотя не успользовала вообще высоту.

Comments

ну тогда хз..если нет такого варианта

---

Между прочим, рассчитывая сумму углов треугольника, вы забыли про угол ABO. Вот и не вышло. Решение такое:

---

Берем треугольник AOH. Угол А принимаем за х, угол Н - 90, угол О=(180 - 4х) (они смежные). Далее составляем уравнение: х+(180-4х) + 90= 180. И решаем: х+180-4х+90=180; -зх=-90; х=30. Нашли угол НАО, умножаем его на 2 и получается 60 - угол САВ. Так что высота тут нужна.