Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды SABCD равна 108, а...

Question 1

Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды SABCD равна 108, а площадь полной поверхности этой пирамиды равна 144. Найдите площадь сечения, проходящего через вершину S этой пирамиды и через диагональ ее основания.

Question 2

Сначала найдем площадь основания пирамиды:
S = 144 - 108 = 36; отсюда АВ = 6.
Следующий шаг, найти площадь боковой грани: S= 108:4=27.

Пусть SМ - высота грани SАВ. Тогда:
$S_{SAB}$ = $\frac{SM*AB}{2}$ = SM*3=27; cследовательно: SM=9

Найдем высоту пирамиды(нарисуй рисунок-там поймешь):

SH = $\sqrt{ SM^{2} - MH^{2} } = \sqrt{72} =6 \sqrt{2}$
Тогда площадь будет равна:
S = $\frac{SH*AC}{2} = 6 \sqrt{2} * 3 \sqrt{2} = 36$
Ответ. 36

VaLyuNChiK_zn · Answer 1 · 2018-03-17T18:21:26+0000

Сначала найдем площадь основания пирамиды:
S = 144 - 108 = 36; отсюда АВ = 6.
Следующий шаг, найти площадь боковой грани: S= 108:4=27.

Пусть SМ - высота грани SАВ. Тогда:
$S_{SAB}$ = $\frac{SM*AB}{2}$ = SM*3=27; cследовательно: SM=9

Найдем высоту пирамиды(нарисуй рисунок-там поймешь):

SH = $\sqrt{ SM^{2} - MH^{2} } = \sqrt{72} =6 \sqrt{2}$
Тогда площадь будет равна:
S = $\frac{SH*AC}{2} = 6 \sqrt{2} * 3 \sqrt{2} = 36$
Ответ. 36