Я привожу два решения и два ответа. :)))
1) Пусть M - середина DC1. Поскольку треугольники BDC1 и DCC1 равнобедренные, то BM и CM перпендикулярны DC1. Поэтому двугранный угол между плоскостями BDC1 и DD1C1C (которая параллельна грани AA1B1B) - это угол BMC. Так как треугольник BMC прямоугольный (BC перпендикулярно DD1C1C), то
tg(Ф) = BC/CM = 5/(3√2/2) = 5√2/3;
2) Если начало координат поместить в C, BC - X; DC - Y; C1C - Z; то уравнения плоскостей будут
-x/5 - y/3 + z/3 = 1; ортогональный вектор (-1/5, -1/3, 1/3)
- x/5 = 1; ортогональный вектор (-1/5, 0, 0)
косинус угла между нами равен скалярному произведению, деленному на произведение длин.
Получается cos(Ф) = 3*√59/59;
Вопрос :) это разные ответы или нет?