Найдите наименьшее и наибольшее значение функции: y=sinx ** отрезке [п/6 ; 7п/6] y=sinx...

Question 1

Найдите наименьшее и наибольшее значение функции:
y=sinx на отрезке [п/6 ; 7п/6]
y=sinx на отрезке [-2п/3 ; п/2]

Question 2

1) $y=sinx$ ; [ $\frac{ \pi }{6} ; \frac{7 \pi }{6}$ ]
$y'=(sinx)'=cosx$
Найдем критические точки:
$cosx=0$
$x= \frac{ \pi }{2} + \pi n$ , n∈ Z
$\frac{ \pi }{2}$ входит в отрезок, поэтому найдем значение функции этой точке:
$y(x)=sin \frac{ \pi }{2} =$ 1
Вычислим значения функции на концах отрезка:
$y( \frac{ \pi }{6} )=sin \frac{ \pi }{6} =$ 0.5
$y( \frac{7 \pi }{6} )=sin \frac{7 \pi }{6} =$ -0.5
Ответ: $max_{[ \frac{ \pi }{6}; \frac{7 \pi }{6} ]} =1$ ; $min_{[ \frac{ \pi }{6}; \frac{7 \pi }{6} ]} =-0.5$
2) $y=sinx$ , $[- \frac{2 \pi }{3}; \frac{ \pi }{2} ]$
$y'=(sinx)'=cosx$
Найдем критические точки:
$cosx=0$
$x= \frac{ \pi }{2} + \pi n$ , n∈Z
$\frac{ \pi }{2}$ входит в отрезок, поэтому найдем значение функции в этой точке:
$y(x)=sin \frac{ \pi }{2} =$ 1
Вычислим значения функции на концах отрезка:
$y(- \frac{2 \pi }{3} )=sin(- \frac{2 \pi }{3} )= \frac{- \sqrt{3} }{2}$ ≈-0.9
$y( \frac{ \pi }{2} )=sin \frac{ \pi }{2} =$ 1
Ответ: $max_{[- \frac{2 \pi }{3}; \frac{ \pi }{2} ]} =1$
$min_{[- \frac{2 \pi }{3}; \frac{ \pi }{2} ]}= \frac{- \sqrt{3} }{2}$ ≈-0.9